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Aufgabe Investitionsrechnung
1.
25.06.2014 10:54:44
Hallo Zusammen,

im beigefügtem Bild ist eine Aufgabe der Investitionsrechnung zu sehen. Leider verstehe ich sie nicht ganz.
Im Jahr Null habe ich meine Anschaffungskosten für eine neue Maschine. Diese soll auf 6 Jahre genutzt werden. Der Zinssatz beträgt 10% und die jährlichen Überschüsse sind aus der Tabelle Jahresertrag zu entnehmen.

Ich verstehe nicht welche Rechenmethode hier verwendet wird. Ist es die Interne-Zinsfußmethode oder die Kapitalwertmethode?
Der Diskontierungsfaktor des Jahres 1 kommt bspw. so zustande: 1,00*(1+10%). Für das Jahr 2: 1,10*(1+10%) usw.
Die jährlichen Barwerte ergeben sich folgendermaßen: jeweiliger Jahresertrag / jeweiliger Diskontierungsfaktor.

Vielen Dank.

Grüße,
muellerx
Aufgabe.png (13.96 KB) [ Download ]
 
 
2.
25.06.2014 12:00:38
sehe ich es richtig, dass ich bei der Summe der Gegenwartswerte (nach Abzug einmaliger Kosten) jedes Jahr den Kapitalwert errechne? Somit kann ich sagen, dass in dem Jahr in dem der Kapitalwert größer 0 ist, lohnenswert ist.
 
 
3.
25.06.2014 12:45:39
Hallo muellerx,

zunächst wird hier als Basisrechnung die Kapitalwertmethode verwendet. In den unteren drei Zeilen wird die dynamische Amortisation berechnet.

Dann sieht man, dass beim pessimistischen Szenario die Investition sich nach rund 4,4 Jahren amortisiert hat.

LG
-Nausicaa
 
 
4.
26.06.2014 06:29:02
Kapitalwert berechnen

[code]
DCF1 = -161000 x (1+10%)^-0     -161000 x 1,00000        -161.000,00
DCF2 = 240967 x (1+10%)^-1     240967 x 0,90909        219.060,91
DCF3 = 342980 x (1+10%)^-2     342980 x 0,82645        283.454,55
DCF4 = 496287 x (1+10%)^-3     496287 x 0,75131        372.867,77
DCF5 = 800047 x (1+10%)^-4     800047 x 0,68301        546.442,87
DCF6 = 956285 x (1+10%)^-5     956285 x 0,62092        593.777,75
DCF7 = 1018457 x (1+10%)^-6     1018457 x 0,56447 574.892,43

Kapitalwert 2.429.496,26
[/code]

Interner Zinsfuß Berechnen

[code]
f( r ) = -161000(1+r)^0 +240967(1+r)^-1 +342980(1+r)^-2 +496287(1+r)^-3 +800047(1+r)^-4 +956285(1+r)^-5 +1018457(1+r)^-6

f'( r ) = -240967(1+r)^-2 -685960(1+r)^-3 -1488861(1+r)^-4 -3200188(1+r)^-5 -4781425(1+r)^-6 -6110742(1+r)^-7

r0 = 0,1
f(r0) = 2429496,2619
f'(r0) = -9553261,8717
r1 = 0,1 - 2429496,2619/-9553261,8717 = 0,35431065268534
Fehler Bound = 0,35431065268534 - 0,1 = 0,254311 > 0,000001

r1 = 0,35431065268534
f(r1) = 1016479,1518
f'(r1) = -3058648,4131
r2 = 0,35431065268534 - 1016479,1518/-3058648,4131 = 0,68664017033817
Fehler Bound = 0,68664017033817 - 0,35431065268534 = 0,33233 > 0,000001

r2 = 0,68664017033817
f(r2) = 419029,592
f'(r2) = -1011174,5149
r3 = 0,68664017033817 - 419029,592/-1011174,5149 = 1,1010390558376
Fehler Bound = 1,1010390558376 - 0,68664017033817 = 0,414399 > 0,000001

r3 = 1,1010390558376
f(r3) = 161148,0649
f'(r3) = -372509,9872
r4 = 1,1010390558376 - 161148,0649/-372509,9872 = 1,533639711921
Fehler Bound = 1,533639711921 - 1,1010390558376 = 0,432601 > 0,000001

r4 = 1,533639711921
f(r4) = 50474,6144
f'(r4) = -173688,6283
r5 = 1,533639711921 - 50474,6144/-173688,6283 = 1,8242437363199
Fehler Bound = 1,8242437363199 - 1,533639711921 = 0,290604 > 0,000001

r5 = 1,8242437363199
f(r5) = 9255,0029
f'(r5) = -115557,7944
r6 = 1,8242437363199 - 9255,0029/-115557,7944 = 1,9043335558319
Fehler Bound = 1,9043335558319 - 1,8242437363199 = 0,08009 > 0,000001

r6 = 1,9043335558319
f(r6) = 455,4749
f'(r6) = -104450,6932
r7 = 1,9043335558319 - 455,4749/-104450,6932 = 1,9086942246059
Fehler Bound = 1,9086942246059 - 1,9043335558319 = 0,004361 > 0,000001

r7 = 1,9086942246059
f(r7) = 1,2232
f'(r7) = -103890,4064
r8 = 1,9086942246059 - 1,2232/-103890,4064 = 1,9087059983475
Fehler Bound = 1,9087059983475 - 1,9086942246059 = 1,2E-5 > 0,000001

r8 = 1,9087059983475
f(r8) = 0
f'(r8) = -103888,8995
r9 = 1,9087059983475 - 0/-103888,8995 = 1,9087059984329
Fehler Bound = 1,9087059984329 - 1,9087059983475 = 0 < 0,000001

Interner Zinsfuß = r9 = 1,9087059984329

Interner Zinsfuß = 190,87%

[/code]

Amortisationszeit-Berechnung

[code]

T CF CCF
0 -161.000 -161.000
1 240.967 79.967
2 342.980 422.947
3 496.287 919.234
4 800.047 1.719.281
5 956.285 2.675.566
6 1.018.457 3.694.023

Jahr vor der Wiederherstellung = 0
Verbleibende Jahre = ( 240.967 - 79.967 ) / 240.967
Verbleibende Jahre = 0,66814128075629
Amortisationszeit = 0,66814128075629 Jahr

[/code]
 
 
5.
26.06.2014 11:17:10
Zitat

Dann sieht man, dass beim pessimistischen Szenario die Investition sich nach rund 4,4 Jahren amortisiert hat.

[code]

-160.100 12.135 61 21.957 91.966 85.792 50.909

T CF         CCF
0 -160.100 -160100
1 12.135 -147.965
2 61 -147.904
3 21.957 -125.947
4 91.966 -33.981
5 85.792 51.811
6 50.909 102.720

Jahr vor der Wiederherstellung = 4
Verbleibende Jahre = ( 85.792 - 51.811 ) / 85.792
Verbleibende Jahre = 0,39608588213353
Amortisationszeit = 4,3960858821335 Jahren
Amortisationszeit = 4,4 Jahren

[/code]
 
 
 
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