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Wann und wie ist die Elastizität = 1??

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[ geschlossen ] Wann und wie ist die Elastizität = 1??
1.
03.06.2009 14:13:59
Hallo
Und noch eine Frage.
Die gegebene Kostenfunktion lautet
K(x)= 0,05x³ - 7,5x² + 480 x + 3200

1. Als erstes sollen die Stückkosten und die Grenzkosten angegeben werden.
Bei den Stückkosten habe ich

Stückkosten = 0,05x³ - 7,5x² + 480x + 3200 / x

Grenzkosten = K´(x) = 0,15x² - 15x + 480

Stimmt das soweit?

2. Jetzt zum eigentlichen Problem! Man soll die Produktionsmenge angeben, bei der die Stückkosten minimal sind (Betriebsoptimum, Elastizität = 1)

EL = Grenzertrag / Stückertrag
oder eher
EL = K'(x) * x / Kostenfunktion

Mhhh jetzt ist mir aber nicht ganz klar wie ich die Produktiosnmenge errechne..
kann mir jemand dabei helfen, danke schonmal :)
 
 
2.
05.06.2009 20:31:14
Hallo,

du sollst also das Stückkostenminimum ausrechnen. Die Funktion hast Du ja schon. Wenn Du jeden Term der Kostenfunktion durch x teilst, erhälst Du:

k = 0,05x² - 7,5 x + 480 + (3.200/x)

Diese Funktion leitest Du ab und setzt sie gleich Null:

0,1x - 7,5 - (3.200/x²) = 0

Beide Seiten mit x² multiplizieren:

0,1x³ - 7,5x² - 3.200 = 0

Nullstellen für Polynome 3. Grades berechnen:
Es gibt nur eine ökonomisch sinnvolle Lösung: x = 80.

Die Stückkosten betragen für x=80: 240

Wenn Du x=80 in die Grenzkostenfunktion einsetzt, erhältst Du ebenfalls 240.

Da die Kostenelastizität definiert ist als (Grenzkosten/Stückkosten), erhältst Du 240/240 = 1.

Gruß
Dieckmann
 
 
3.
10.06.2009 00:34:38
hey danke danke, ich habe es verstanden...das einzige Problem das ich habe ist die kubische Gleichung nach Null zu lösen...das bekomme ich irgendwie nicht hin
 
 
4.
10.06.2009 18:07:41
"Zu Fuß" kann ich das auch nicht. Sehe ich auch keinen Sinn darin. Es geht schließlich darum, wirtschaftliche Probleme zu lösen und nicht darum, seine mathematische Kenntnisse zu zeigen. Wieso der Aufgabensteller unbedingt eine so komplizierte Kostenfunktion angeben muss, weiß wohl nur er alleine.

Ich habe die Lösung über eine Internetseite gefunden, mit deren Hilfe man solche Funktionen lösen kann.

Gruß
Dieckmann
 
 
5.
10.06.2009 18:22:01
Hallo...also unser Prof. hat die Aufgabe dann doch nochmal gerechnet und er meinte auch, das ein mathematischer Weg nicht notwendig sei. Die Aufgabe war meiner Meinung nach etwas schlecht gestellt. Ich habe mir die halbe Nacht den Kopf zerbrochen wie ich diese kubische Formel löse :D

aber danke für deine Hilfe
 
 
 
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